Question

Объём правильной треугольной призмы равен 3 корней из 3 см3, а сторона основания равана 2см. Найти высоту призмы

Answer 1

V = S(осн) * h -объём прав треуг призмы

V= 3√3 см³

а = 2 см - сторона правильного треугольника

h - ?

Решение:

1) прав треуг призма, в её основании лежит прав треугольник, значит  надо найти площадь равностороннего треугольника со стороной а = 2 см. Воспользуемся  известной формулой:

  S(3) = a²√3 /4

 S(3) = 4√3/4 = √3 см²

2) V = S(осн) * h

  3√3 = √3 * h

      h = 3 см

Answer 2

Для правильной треугольной призмы высота является боковой гранью и соединяет две вершины основания, образуя прямой угол с его плоскостью. Давайте обозначим высоту призмы как h.

Так как призма правильная, то ее основание является правильным треугольником, у которого все стороны равны. Значит, сторона треугольника равна 2 см.

Чтобы найти высоту, нам нужно знать площадь основания и объем призмы. Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

Заменяя известные значения, получаем:

3√3 = (1/3) * (2^2 * √3) / 4 * h

Упрощая, получаем:

3√3 = (2 * √3) / 3 * h

Умножая обе стороны на 3/2√3, получаем:

h = (3/2) см

Ответ: высота правильной треугольной призмы равна 3/2 см.