Question

Длина отрезка AB равна 50 см. Точки M и N лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка MN, если: в)AM = 23 см, NB = 21 см; г) AN = 42 см, MB = 34 см.

Answer 1

Делаем схему расчета и получаем.
в)  AN = AB-NB = 50-21 = 29
MN = AN-AM = 29-23 = 6 - ОТВЕТ

г) AM = AB-BM = 50-34 = 16 
MN= AN-AM = 42-16 = 26 - ОТВЕТ

Answer 2

1. АМ-15, NВ-19
1)15+19=34
2)50-34=16(см)-МN
2. АN-38, МВ-26
1)38+26=64
2)64-50=14(см)-MN
3. АМ-23, NВ-21
1)23+21=44
2)50-44=6(см)-MN
4. АN-42, МВ-34
1)42+34=76
2)76-50=26(см)-MN
как то так

Answer 3

В обоих случаях длина отрезка MN может быть найдена с использованием принципа равенства треугольников. Обозначим длину отрезка MN через x.

в) Рассмотрим треугольники AMN и BNM. У этих треугольников общий катет MN и равные гипотенузы AM и BN соответственно. Следовательно, эти треугольники равны, и мы можем записать:

AMN = BNM

где знак "=" означает равенство по площадям треугольников. Подставляя площади треугольников через их высоты, получаем:

(1/2)AMx = (1/2)BNx

Разрешая уравнение относительно x, получаем:

x = (AM/BN)*BN = (23/21)*21 = 23

Ответ: длина отрезка MN равна 23 см.

г) Рассмотрим треугольники AMN и ABN. У этих треугольников общий катет AN и равные гипотенузы AM и AB соответственно. Следовательно, эти треугольники равны, и мы можем записать:

AMN = ABN

Аналогично рассматриваем треугольники BMN и ABM, получаем:

BMN = ABM

Сложим эти два уравнения и получим:

AMN + BMN = ABN + ABM

или

x + x = 50 - 34 + 50 - 42

Разрешая уравнение относительно x, получаем:

x = 12

Ответ: длина отрезка MN равна 12 см.