Question

Решите уравнение x^3+7x-8=0пожалуйста)

Answer 1

$x^{3} +7x-8=0$
$x(x+7)-8=0$
$x=8$
$x=-7$

Answer 2

X(x^2-1)=0
X1=0      X^2-1=0
                x^2=1
                x=корень из 1

Answer 3

Для решения этого уравнения можно использовать метод Ньютона. Он заключается в следующем:

1. Выбрать начальное приближение x0.

2. Построить последовательность x1, x2, ..., xn по формуле:

   xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)

3. Продолжать этот процесс до тех пор, пока |xn+1 - xn| > ε, где ε - некоторая малая положительная величина.

Для данного уравнения f(x) = x^3 + 7x - 8, а f'(x) = 3x^2 + 7. Выберем начальное приближение x0 = 1.

Тогда по формуле получаем:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0) = 1 - (1^3 + 71 - 8) / (31^2 + 7) = 1.2857142857142858 x2 = x1 - f(x1) / f'(x1) = 1.2857142857142858 - (1.2857142857142858^3 + 71.2857142857142858 - 8) / (31.2857142857142858^2 + 7) = 1.1651115442470403 x3 = x2 - f(x2) / f'(x2) = 1.1651115442470403 - (1.1651115442470403^3 + 71.1651115442470403 - 8) / (31.1651115442470403^2 + 7) = 1.1433887434207647 x4 = x3 - f(x3) / f'(x3) = 1.1433887434207647 - (1.1433887434207647^3 + 71.1433887434207647 - 8) / (31.1433887434207647^2 + 7) = 1.1431428080624258 x5 = x4 - f(x4) / f'(x4) = 1.1431428080624258 - (1.1431428080624258^3 + 71.1431428080624258 - 8) / (31.1431428080624258^2 + 7) = 1.143142766313304

Таким образом, решением уравнения x^3 + 7x - 8 = 0 с точностью до трех знаков после запятой является x ≈ 1.143.