Question

Сколько целых положительных чисел ближе к 2 чем к 7

Answer 1

Пусть х - число, удовлетворяющее заданному условию.
Расстояние от 2 до х равно |х-2|.
Расстояние от х до 7 равно |7-х|.
В соответствии с условием должно выполняться неравенство:
$|x-2|\ \textless \ |7-x|$
Неравенство запишем в виде системы:
$\left\{\begin{array}{l} x-2\ \textless \ 7-x \\ x-2\ \textgreater \ x-7 \end{array}$
Второе неравенство выполняется при любых х.
$x-2\ \textless \ 7-x \\\ 2x\ \textless \ 9 \\\ x\ \textless \ 4.5$
Учитывая, что х - натуральное, получаем:
$x\in\{1;2;3;4\}$
Ответ: 4 числа

Answer 2

Чтобы найти целые положительные числа, ближайшие к 2 и 7, нужно вычислить расстояние между каждым целым положительным числом и 2, а также расстояние между каждым целым положительным числом и 7.

Расстояние между числом x и 2 равно |x - 2|, а расстояние между числом x и 7 равно |x - 7|. Так как мы ищем целые положительные числа, ближайшие к 2, чем к 7, то нужно найти все целые положительные числа, для которых:

|x - 2| < |x - 7|

Если разбить это неравенство на два случая, то получим:

1. x - 2 < x - 7 => -2 < -7, что является неверным утверждением, так как разность двух чисел не может быть меньше, чем отрицательное число.

2. x - 2 > -(x - 7) => 2x > 9 => x > 4.5

Таким образом, целые положительные числа, ближайшие к 2, чем к 7, являются числами 5, 6, 7, 8 и так далее до бесконечности. Их количество неограничено.