Question

При каком значении x имеет смысл выражение √26-6x + √18x-54 ?

Answer 1

$\sqrt{26-6x}+ \sqrt{18x-54} \left \{ {{26-6x \geq 0} \atop {18x-54 \geq 0}} \right. \left \{ {{6x \leq 26} \atop {18x \geq 54}} \right. \left \{ {{x \leq 4 \frac{1}{3} } \atop {x \geq 3} \right.$

x ∈[3; $4\frac{1}{3}$]

Answer 2

Для того, чтобы данное выражение имело смысл, необходимо, чтобы выражения под знаком корня были неотрицательными. Таким образом, мы можем записать два неравенства:

√26-6x ≥ 0 и √18x-54 ≥ 0

Первое неравенство можно решить следующим образом:

√26-6x ≥ 0 26-6x ≥ 0 (возвели обе части уравнения в квадрат) x ≤ 26/6 x ≤ 4.33

Второе неравенство можно решить следующим образом:

√18x-54 ≥ 0 18x-54 ≥ 0 (возвели обе части уравнения в квадрат) x ≥ 3

Таким образом, оба неравенства должны выполняться одновременно:

3 ≤ x ≤ 4.33

Значит, при значении x, принадлежащем этому интервалу, выражение имеет смысл.