Question

Доказать тождество: sina/1-cosa=1+cosa/sina

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Смотрт решение на картинке

Answer 3

Начнем с левой стороны:

sina / (1 - cosa)

Мы можем привести знаменатель к общему знаменателю, умножив его на (1 + cosa):

sina / (1 - cosa) * (1 + cosa) / (1 + cosa)

= sina(1 + cosa) / (1 - cosa + cosa - cosa^2)

= sina(1 + cosa) / (1 - cosa^2)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что:

sin^2a + cos^2a = 1

Используя это тождество, мы можем переписать знаменатель следующим образом:

1 - cos^2a = sin^2a

Таким образом, мы можем переписать левую сторону нашего уравнения следующим образом:

sina(1 + cosa) / (1 - cosa^2) = sina(1 + cosa) / sin^2a

= (sina / sin^2a) * (1 + cosa)

= 1/sina * (1 + cosa)

Теперь рассмотрим правую сторону нашего уравнения:

(1 + cosa) / sina

Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что:

1 + cos^2a = sin^2a

Используя это тождество, мы можем переписать знаменатель следующим образом:

sina = sqrt(1 - cos^2a)

Таким образом, мы можем переписать правую сторону нашего уравнения следующим образом:

(1 + cosa) / sina = (1 + cosa) / sqrt(1 - cos^2a)

= (1 + cosa) / sin^2a

= 1/sina * (1 + cosa)

Мы видим, что левая и правая стороны нашего уравнения равны. Следовательно, мы доказали исходное тождество:

sina / (1 - cosa) = (1 + cosa) / sina