Question

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°.Найдите углы трапеции.

Answer 1

Углы равнобедренной трапеции равны по этому 96/2=48°
сумма углов трапеции 360° ⇒ (360-96)/2=132°
ответ 132° и 48°

Answer 2

Пусть трапеция имеет основания $AB$ и $CD$, причем $AB>CD$, а боковые стороны $AD$ и $BC$ параллельны. Обозначим углы трапеции через $\angle A, \angle B, \angle C$ и $\angle D$, соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что сумма углов при большем основании (углы $\angle B$ и $\angle C$) равна $96^\circ$. Так как боковые стороны параллельны, то углы $\angle A$ и $\angle D$ равны. Также, поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна $360^\circ$, мы можем написать следующую систему уравнений:

\angle B + \angle C &= 96^\circ \\ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D &= 360^\circ \\ \angle A &= \angle D \end{cases}$$ Выразим угол $\angle D$ через углы $\angle B$ и $\angle C$, используя первое уравнение: $$\angle D = 180^\circ - \angle B - \angle C$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$\angle A + \angle B + \angle C + (180^\circ - \angle B - \angle C) = 360^\circ$$ Упростим: $$\angle A = 180^\circ - \angle B$$ Из третьего уравнения следует, что $\angle A = \angle D$. Тогда: $$\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - (180^\circ - \angle B) = \angle B$$ Итак, мы получили, что углы $\angle B$ и $\angle D$ равны. Аналогично, из первого уравнения следует, что $\angle B = 48^\circ$. Тогда: $$\angle B = \angle D = 48^\circ$$ Из второго уравнения мы можем выразить угол $\angle C$: $$\angle C = 360^\circ - \angle A - \angle B - \angle D = 360^\circ - 2\angle B = 264^\circ$$ Наконец, из первого уравнения мы можем выразить угол $\angle A$: $$\angle A = 96^\circ - \angle B - \angle C = 96^\circ - 48^\circ - 264^\circ = -216^\circ$$ Так как угол не может быть отрицательным, мы сделаем вывод, что в данной трапеции нет угла $\angle A$. Итак, углы трапеции равны: $$\angle A = 0^\circ, \quad \angle B = \angle D = 48^\circ, \quad \angle C = 264^\circ$$