Question

Убрать из знаменателя корень: 6 ——— 3√2+4

Answer 1

$\tt\cfrac{6}{3\sqrt{2}+4} =\cfrac{6(3\sqrt{2}-4)}{(3\sqrt{2}+4)(3\sqrt{2}-4)}= \cfrac{18\sqrt{2}-24}{(3\sqrt{2})^2-4^2}=\cfrac{18\sqrt{2}-24}{18-16}=\\\\\\=\cfrac{2(9\sqrt{2}-12)}{2}=9\sqrt{2}-12$

Answer 2

Чтобы убрать корень из знаменателя, нужно произвести так называемую рационализацию знаменателя. В данном случае можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение 3√2-4:

6 * (3√2-4) / (3√2+4) * (3√2-4) / (3√2-4)

В числителе получаем:

6 * (3√2-4) = 18√2-24

В знаменателе получаем:

(3√2+4) * (3√2-4) = 9*2-16 = 2

Таким образом, исходное выражение можно упростить:

6 ——— 3√2+4 = (18√2-24) / 2 = 9√2 - 12