Question

Найти производную функции

Answer 1

F(x) = $\sqrt{ \frac{1-x}{6} }$
$f '(x) = ( \sqrt{ \frac{1-x}{6} })' = \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{6} } } *( \frac{1-x}{6} )'= \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{6} } }* (- \frac{1}{6} ) = - \frac{1}{12 \sqrt{ \frac{1-x}{6} } }$

Answer 2

$\displaystyle\sqrt{ \frac{1-x}{6} } \\ \\ ( \sqrt { \frac{1}{6} - \frac{x}{6} } ) ' = ( \sqrt { \frac{1}{6} - \frac{x}{6} } ) ' * ( \frac{1}{6} - \frac{x}{6})' = \\ = \frac{1}{\frac{1}{2}* \sqrt { \frac{1}{6} - \frac{x}{6} }} * (- \frac{1}{6} ) = - \frac{1}{12 \sqrt{\frac{1}{6} - \frac{x}{6}} }$

Answer 3

Чтобы найти производную функции, нужно взять ее дифференциал (производную) по переменной, по которой функция задана. Если функция задана явно, то производная находится как производная составной функции.

Пример: Пусть дана функция y = x^2. Чтобы найти производную этой функции по переменной x, нужно взять ее дифференциал:

dy/dx = 2x

Таким образом, производная функции y = x^2 равна 2x.

Пример: Пусть дана функция y = sin(x). Чтобы найти производную этой функции по переменной x, нужно взять ее дифференциал:

dy/dx = cos(x)

Таким образом, производная функции y = sin(x) равна cos(x).