Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+9, a1=3. Найди пятнадцатый член данной прогрессии.

Answer 1

an+1 = an + 9, d = an+1 - an = 9.

a15 = a1 + 14d = 3 + 14*9 = 129.

Answer 2

Используя формулу для арифметической прогрессии, где an - это n-ый член прогрессии, а d - ее разность, получаем:

an = a1 + (n-1)d

где a1 - первый член прогрессии.

Из условия задачи нам дано, что a1=3, а an+1 = an + 9.

Подставляя это в формулу для an, получаем:

an+1 = a1 + nd

a1 + (n+1)d = a1 + nd + 9

nd + d = 9

d = 9/n

Теперь мы можем найти любой член прогрессии, включая 15-ый, подставив n=15 в формулу для разности и используя формулу для an:

d = 9/15 = 0.6

a15 = a1 + 14d = 3 + 14(0.6) = 11.4

Ответ: 15-ый член данной арифметической прогрессии равен 11.4.