Question

Найти интервалы выпуклости f(x)=sinx,-π

Answer 1

 f(x)=sinx  выпукла вниз  f''(x)>0
 f''(x)=-sinx   sinx<0    x∈(π+2πn;2π+2πn)  n∈Z

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы выпуклости функции f(x)=sin(x) на интервале [-π, π], нужно вычислить вторую производную и проанализировать ее знак на данном интервале.

Первая производная функции f(x)=sin(x) равна f'(x)=cos(x), а вторая производная f''(x)=-sin(x).

Таким образом, знак второй производной меняется на точках, где sin(x) = 0, то есть на x = -π, 0 и π. Также заметим, что на интервалах [-π, 0) и (0, π] функция sin(x) является вогнутой и выпуклой соответственно.

Итак, ответ: функция f(x)=sin(x) выпукла на интервале (0, π] и вогнута на интервале [-π, 0).