Question

(х+3)(4х-1)/х+5<0 помогите решить неравенство методом интервала/ это дробь

Answer 1

(x+3)*(4x-1)/(x+5)<0   ОДЗ: x+5≠0   x≠-5
-∞____-____-5____+____-3____-____1/4____+____+∞
Ответ: x∈(-∞;-5)U(-3;1/4).

Answer 2

$\frac{(x+3)(4x-1)}{x+5}\ \textless \ 0\\\\ \frac{(x+3)*(4x-1)}{x+5}\ \textless \ 0\\\\ \frac{(x+3)*4*(x-\frac{1}{4})}{x+5}\ \textless \ 0\\\\ \frac{(x+3)*(x-\frac{1}{4})}{x+5}\ \textless \ 0\\\\ \frac{[x-(-3)]*[x-\frac{1}{4}]}{x-(-5)}\ \textless \ 0\\\\ -----(-5)+++++[-3]------[-\frac{1}{4}]+++++\ \textgreater \ x\\\\ x\in(-\infty;\ -5)\cup[\frac{1}{4};\ +\infty)$

Answer 3

Для решения неравенства методом интервалов нужно найти все значения переменной х, при которых выражение (х+3)(4х-1)/(х+5) меньше нуля.

1. Найдем точки разрыва функции, которые определяются нулями знаменателя: х + 5 = 0, т.е. х = -5. Это значит, что функция не определена при х = -5.

2. Построим на числовой оси интервалы, соответствующие каждому множителю (x+3) и (4x-1), а также интервалы, на которых функция отрицательна и положительна:

   • интервал (−∞, −5) соответствует (x+3)<0, (4x-1)<0 и (x+3)(4x-1)>0;
   • интервал (-5, -3) соответствует (x+3)>0, (4x-1)<0 и (x+3)(4x-1)<0;
   • интервал (-3, 1/4) соответствует (x+3)>0, (4x-1)>0 и (x+3)(4x-1)>0;
   • интервал (1/4, +∞) соответствует (x+3)<0, (4x-1)>0 и (x+3)(4x-1)<0.

3. Проверим знаки выражения (x+3)(4x-1)/(x+5) на каждом интервале, используя знаки множителей и учитывая, что знак дроби меняется при умножении на отрицательное число:

   • на интервале (−∞, −5) знаки множителей отрицательные, значит, (x+3)(4x-1)/(x+5)>0;
   • на интервале (-5, -3) первый множитель положительный, а второй отрицательный, значит, (x+3)(4x-1)/(x+5)<0;
   • на интервале (-3, 1/4) оба множителя положительные, значит, (x+3)(4x-1)/(x+5)>0;
   • на интервале (1/4, +∞) первый множитель отрицательный, а второй положительный, значит, (x+3)(4x-1)/(x+5)<0.

Таким образом, решением неравенства (x+3)(4x-1)/(x+5)<0 является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-5, -3) и (1/4, +∞), т.е. решением является `x ∈ (-5, -3) ∪ (