Question

Скажите пожалуйста, чем отличается область значения от области определения функции?

Answer 1

Область определения -это множество значений переменной х (независимой), при которых функция f(x) определена, т.е. имеет смысл: существует, вычисляется, и т.д.
Область значений функции f(x) -множество значений f(x) при х из области определения. Например: у=2х+8, область определения - все множество возможных значений х от -∞ до ∞, область значений f(x) тоже от -∞ до ∞
В области определения находится область допустимых значений ОДЗ
Область определения может быть задана, типа "найти значения f(x) на отрезке [-5;38]", тогда область значений функции примера f(-5;38)= [-2;84]
Если не задана и её требуют найти, то анализируем функцию: нельзя делить на 0, нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа и т. д. Эти условия и образуют ОДЗ и область определения

Answer 2

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых определена функция, т.е. все значения, на которых функция имеет смысл. Обычно область определения функции указывается в ее определении.

Область значения функции - это множество всех возможных выходных значений, которые могут быть получены при подстановке элементов из области определения функции в ее определение. Иными словами, это множество всех значений, которые функция может принимать.

Важно отметить, что область значений зависит от области определения. Таким образом, при изменении области определения, может измениться и область значений.