Question

Найти производную: (e^x - e^(-x))/x

Answer 1

((e^x-e^(-x))/x)`=((e^x+e^(-x))*x-(e^x--e^(-x)))/x²=e^(-x)*(e^(2x)*(x-1)+x+1)/x²

Answer 2

Мы можем использовать правило дифференцирования частного, чтобы найти производную функции (e^x - e^(-x))/x:

(d/dx) [(e^x - e^(-x))/x] = [(d/dx) (e^x - e^(-x))/x - (e^x - e^(-x))(d/dx)(1/x)] / x^2

Здесь мы использовали формулу для производной частного функций, а также производную для экспоненциальной функции и обратной функции.

Дальше мы можем упростить выражение:

(d/dx) [(e^x - e^(-x))/x] = [(e^x + e^(-x))/x - (e^x - e^(-x))/x^2] / x

Теперь мы можем сократить одинаковые выражения в числителе и знаменателе:

(d/dx) [(e^x - e^(-x))/x] = [e^x/x - e^(-x)/x - (e^x - e^(-x))/x^3]

Таким образом, мы получили производную функции (e^x - e^(-x))/x:

(d/dx) [(e^x - e^(-x))/x] = [e^x/x - e^(-x)/x - (e^x - e^(-x))/x^3]