Question

Вычислить log√a b⁴√a + log√b a + logs √ab если известно что loga b =2

Answer 1

Log√a (b^4*√a) = log√a(b^4) + log√a(√a) = 4*log√a b + 1 = 8*loga b + 1 = 8*2+1=17
log√b a = 2logb a = 2/loga b = 2/2 = 1
loga √(ab) = loga √a + loga √b = 1/2*loga a + 1/2*loga b = 1/2 + 1/2*2 = 3/2
Сумма 17 + 1 + 3/2 = 19,5

Answer 2

Исходя из данного условия, что logₐb = 2, мы можем заменить эту информацию в выражении:

log√a b⁴√a + log√b a + logs √ab

log√a b⁴√a + log√b a + logₛ √ab

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить выражение. Вот как это будет выглядеть:

= log√a (b⁴√a) + log√b a + logₛ √ab

= (1/2) logₐ (b²√a) + (1/2) logₐ (a√b) + (1/2) logₛ (ab)

= (1/2) (logₐ b² + logₐ √a) + (1/2) (logₐ a + logₐ √b) + (1/2) (logₛ a + logₛ b)

= (1/2) (2 logₐ b + (1/2) logₐ a) + (1/2) (1 logₐ a + (1/2) logₐ b) + (1/2) (logₛ a + logₛ b)

= logₐ b + (1/4) logₐ a + (1/2) logₐ a + (1/4) logₐ b + (1/2) logₛ a + (1/2) logₛ b

= (5/4) logₐ b + (3/4) logₐ a + (1/2) logₛ a + (1/2) logₛ b

Таким образом, вычисленное значение исходного выражения при условии logₐ b = 2 будет равно:

(5/4) * 2 + (3/4) * logₐ a + (1/2) * logₛ a + (1/2) * logₛ b