Question

3x/(√x^2-1) найти производную

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и формулу дифференцирования функции вида f(x) = 1/g(x).

Давайте сначала заменим √(x^2 - 1) на (x^2 - 1)^0.5 для удобства записи. Тогда у нас есть:

makefileCopy code
y = 3x / (x^2 - 1)^0.5

Для нахождения производной этой функции нужно использовать правило дифференцирования сложной функции. Для этого мы должны сначала определить внутреннюю и внешнюю функции.

Внутренняя функция: u = x^2 - 1,

внешняя функция: y = 3x / u^0.5.

Тогда производная y по x может быть выражена как:

bashCopy code
dy/dx = dy/du * du/dx,

где dy/du - производная внешней функции по внутренней, а du/dx - производная внутренней функции по x.

Вычислим производные:

bashCopy code
dy/du = -3x / (2u^1.5)
du/dx = 2x

Тогда:

bashCopy code
dy/dx = dy/du * du/dx = -3x / (2u^1.5) * 2x = -3x^2 / (x^2 - 1)^1.5

Итак, производная функции y = 3x / (x^2 - 1)^0.5 равна -3x^2 / (x^2 - 1)^1.5.