Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (x-1)(x^2+3x+8)>0

Answer 1

Дискриминант отрицательный значит один корень

Answer 2

Для решения неравенства (x-1)(x^2+3x+8)>0 сначала нужно найти значения x, при которых выражение в скобках равно нулю, потому что это точки пересечения графика функции с осью x. Затем мы можем использовать полученную информацию, чтобы определить знак выражения на каждом из трех интервалов между этими точками.

Чтобы найти эти значения, решим уравнение (x-1)(x^2+3x+8)=0. Мы можем использовать метод разложения на множители:

(x-1)(x^2+3x+8) = 0 x^3 + 2x^2 - 5x - 8 = 0 (x^2 - x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью x равны x = -2, x = (1 + sqrt(17))/2 и x = (1 - sqrt(17))/2.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить знак выражения на каждом из трех интервалов между ними:

1. x < -2: все три множителя отрицательны, поэтому выражение (x-1)(x^2+3x+8) положительно.

2. -2 < x < (1 - sqrt(17))/2: первый множитель (x-1) отрицательный, а два других множителя положительные, поэтому выражение отрицательное.

3. (1 - sqrt(17))/2 < x < 1: первый множитель (x-1) положительный, а два других множителя отрицательные, поэтому выражение положительное.

4. x > 1: все три множителя положительные, поэтому выражение положительное.

Таким образом, решениями неравенства (x-1)(x^2+3x+8)>0 являются все значения x из интервалов (-∞,-2), ((1 - sqrt(17))/2,1) и (1, +∞). Наибольшее целое решение этого неравенства -2.