Question

Длина образующей конуса равна 2√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Осевое сечение конуса=равнобедренный треугольник => углы между образующей и диаметром по 30°.по т. синусов d/sin120=2√3/sin30⇒d=(2*√3*√3)/(2*1/2)=6
d=2r⇒r=3
Sб.п.=πrl=3*π*2√3=6π√3

Answer 2

Для решения задачи необходимо найти радиус и высоту конуса. Затем, используя найденные значения, можно вычислить площадь боковой поверхности конуса.

Известно, что длина образующей конуса равна 2√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Рассмотрим правильный треугольник, образованный сечением конуса и его осью. Угол между образующей конуса и его осью равен 60° (так как 120° - это сумма углов, образованных образующей и осью, и эти углы равны между собой в правильном треугольнике).

Из свойств правильного треугольника следует, что радиус конуса равен половине длины образующей, то есть r = √3 см.

Высоту конуса можно найти, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного осью, радиусом и образующей конуса:

h^2 = (2√3)^2 - (√3)^2 = 12

h = √12 = 2√3 см

Теперь мы знаем радиус и высоту конуса, поэтому можем вычислить площадь боковой поверхности. Она равна произведению образующей и длины окружности основания конуса:

Sб = πrl = π√32√3 = 6π см^2

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 6π см^2.