Question

Найти значение выражения sin^2 345 * cos 270 - 2sin (-90) * cos 420

Answer 1

Sin²(360-15)*0-2*(-1)*cos(360+60)=2*cos60=2*1/2=1

Answer 2

Для решения этого выражения необходимо использовать тригонометрические формулы, которые позволяют выразить функции sin и cos через другие тригонометрические функции.

Начнем с первого слагаемого: sin^2 345. Заметим, что 345 градусов - это угол, который больше 360 градусов, но на 360 градусов его можно уменьшить, не меняя значения sin и cos. Таким образом, 345 градусов равны 345 - 360 = -15 градусам. Тогда:

sin^2 345 = sin^2 (-15) = sin^2 (360 - 15) = sin^2 345

Далее, cos 270 = 0, так как cos 270 градусов равен 0.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 2sin(-90)cos420. Заметим, что sin(-90) = -1, так как -90 градусов - это угол, лежащий на оси ординат (y), и значение sin на этой оси равно -1. Также заметим, что cos 420 градусов равен cos (360 + 60) градусов, то есть cos 60 градусов, что равно 1/2. Тогда:

2sin(-90)cos420 = 2(-1) * (1/2) = -1

Итак, мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

sin^2 345 * cos 270 - 2sin(-90)cos420 = sin^2 345 * 0 - (-1) = 1

Таким образом, значение данного выражения равно 1.