Question

Найти все значения переменной, при которых будут выполняться только два неравенства из трех 3/(b-3)+1>1/(6+b-b^2); 2/7b+1>=0; 1/(b-1)>1/3. Как прийти к ответу [-3.5;-2)U(1;3]U[4;+бескон.) 9 класс, срочно

Answer 1

1. Необходимо найти решения для каждого неравенства.

2. На координатной прямой отметить все решения.

3. Выбрать пересечения двух штрихов= 2 решения.

Answer 2

Для решения данной системы неравенств нужно рассмотреть все возможные комбинации двух неравенств из трех.

1. 3/(b-3)+1 > 1/(6+b-b^2) и 2/7b+1 ≥ 0:

Неравенство 2 выполняется при любом b, поэтому нам нужно решить неравенство 1:

3/(b-3)+1 > 1/(6+b-b^2)

Упростим выражение в правой части:

1/(6+b-b^2) = 1/[(b-3)(2-b)]

Тогда неравенство примет вид:

3/(b-3) + 1 > 1/[(b-3)(2-b)]

Перенесем все слагаемые в левую часть и упростим:

3/(b-3) - 1/[(b-3)(2-b)] > -1

Разложим на простые дроби:

(6-b)/(b-3)(2-b) > -1

Заметим, что знак неравенства изменится при умножении на (b-3)(2-b), которое меняет знак при b < 2 и b > 3. Поэтому решениями будут два интервала: (-бесконечность; 2) и (3; +бесконечность).

2. 3/(b-3)+1 > 1/(6+b-b^2) и 1/(b-1) > 1/3:

Неравенство 2 выполняется только при b > 1, поэтому нам нужно решить неравенство 1:

3/(b-3)+1 > 1/(6+b-b^2)

Упростим выражение в правой части:

1/(6+b-b^2) = 1/[(b-3)(2-b)]

Тогда неравенство примет вид:

3/(b-3) + 1 > 1/[(b-3)(2-b)]

Перенесем все слагаемые в левую часть и упростим:

3/(b-3) - 1/[(b-3)(2-b)] > -1

Разложим на простые дроби:

(6-b)/(b-3)(2-b) > -1

Заметим, что знак неравенства изменится при умножении на (b-3)(2-b), которое меняет знак при b < 2 и b > 3. Также заметим, что второе неравенство влечет за собой b > 1. Поэтому решениями будут два интервала: (1; 2) и (3; +бесконечность).

3. 2/7b+1 ≥ 0 и 1/(b-1) > 1/3:

Неравенство 1 выполняется при любом b, поэтому нам нужно