Question

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии 16;8;4;.........​

Answer 1

$b_{1}=16\\b_{2}=8\\b_{2}=b_{1}*q\\q=b_{2}:b_{1}=8:16=\frac{1}{2}\\\\S_{7}=\frac{b_{1}(1-q^{7})}{1-q}=\frac{16*(1-(\frac{1}{2})^{7})}{1-\frac{1}{2} }=16*2*(1-\frac{1}{128})=2^{5} *\frac{127}{2^{7} }= \frac{127}{4}=31,75$

Answer 2

Для данной геометрической прогрессии, первый член равен 16 и знаменатель равен 1/2, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 1/2.

Тогда, чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

S₇ = a(1 - r⁷)/(1 - r)

где S₇ - сумма первых семи членов, a - первый член, r - знаменатель.

Подставляем значения:

S₇ = 16(1 - (1/2)⁷)/(1 - 1/2) S₇ = 16(1 - 1/128)/(1/2) S₇ = 16(127/128)(2) S₇ = 256 - 16 S₇ = 240

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии 16; 8; 4; ... равна 240.