Question

Найдите все пары натуральных чисел ,которые являются решением уравнения х+у=5

Answer 1

1 и 4
2 и 3
3 и 2
4 и 1

Answer 2

Уравнение $x+y=5$ является уравнением прямой на плоскости координат $(x,y)$, которая проходит через точки $(5,0)$ и $(0,5)$ и имеет угол наклона $45^\circ$ к положительному направлению осей координат.

Чтобы найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих данному уравнению, можно перебрать все возможные значения $x$ от $1$ до $4$ и вычислить соответствующие значения $y$ по формуле $y = 5-x$. Таким образом, получаем следующие пары натуральных чисел:

$(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Заметим, что эти пары чисел симметричны относительно прямой $y=x$, которая является биссектрисой угла между осями координат. То есть, если $(x,y)$ является решением уравнения $x+y=5$, то $(y,x)$ также является решением.