Question

Решите Уравнения а) х3+3х2-18х-40=0 б)х3+4х2+5х+2=0

Answer 1

А) х³+3х²-18х-40=0
Разложим левую часть на множители.
Запишем
3х²=2х²+х²
-18х=2х-20х
Тогда
х³+2х²+х²+2х-20х-40=0
х²(х+2)+х(х+2)-20(х+2)=0
(х+2)(х²+х-20)=0
(х+2)(Х+5)(х-4)=0
х=-2    х=-5    х=4
Ответ. -5; -2; 4
 б)х³+4х²+5х+2=0
х³+х²+3х²+3х+2х+2=0
х²(х+1)+3х(х+1)+2(х+1)=0
(х+1)(х²+3х+2)=0
(х+1)(х+1)(х+2)=0
х=-1  х=-2
Ответ. -2; -1

Answer 2

Для решения уравнений, я воспользуюсь методом подбора рациональных корней и, при необходимости, применю формулу Бианки.

а) Уравнение: x^3 + 3x^2 - 18x - 40 = 0

Возможные рациональные корни этого уравнения можно найти, применяя правило рациональных корней. Согласно этому правилу, рациональный корень p будет иметь вид p = ±(делитель свободного члена) / (делитель старшего коэффициента). В нашем случае делители свободного члена (−40) являются ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40, а делители старшего коэффициента (1) - ±1.

Подставим эти значения по очереди в уравнение и проверим, являются ли они корнями:

При x = 1: (1)^3 + 3(1)^2 - 18(1) - 40 = 1 + 3 - 18 - 40 = -54 ≠ 0 При x = -1: (-1)^3 + 3(-1)^2 - 18(-1) - 40 = -1 + 3 + 18 - 40 = -20 ≠ 0 При x = 2: (2)^3 + 3(2)^2 - 18(2) - 40 = 8 + 12 - 36 - 40 = -56 ≠ 0 При x = -2: (-2)^3 + 3(-2)^2 - 18(-2) - 40 = -8 + 12 + 36 - 40 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -2, так как при подстановке его значения уравнение обращается в 0. Теперь можно применить формулу Бианки, чтобы разложить уравнение на два множителя:

x^3 + 3x^2 - 18x - 40 = (x + 2)(x^2 + bx + c)

Для нахождения коэффициентов b и c раскроем скобки:

x^3 + 3x^2 - 18x - 40 = x^3 + (2 + b)x^2 + (2b + c)x + 2c

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получаем систему уравнений:

2 + b = 3 2b + c = -18 2c = -40

Из первого уравнения получаем b = 1, из второго уравнения c = -20, и из третьего уравнения c = -20 / 2 = -10.

Таким образом, уравнение можно разложить на множители:

x^3 + 3x^2 - 18