Question

Из двух поселков, расстояние между которыми 9 км, лодновременно на встречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 минут. Если бы они ехали в одном направлении, то один из них догнал бы второго через 3 часа. Найдите СКОРОСТЬ каждого велосипедиста.

Answer 1

1/3*x+1/3*y 
3x+9=3y
y=9/1/3-x
x=12 y=15

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста через $v_1$ и второго - через $v_2$. Так как они встретились через 20 минут, то их встречная скорость равна сумме их скоростей. Поэтому:

$v_1 + v_2 = \frac{9 \text{ км}}{20 \text{ мин}} = \frac{27 \text{ км}}{60 \text{ мин}} = 0.45 \text{ км/мин}$

Теперь рассмотрим случай, когда велосипедисты едут в одном направлении. В этом случае один из велосипедистов едет со скоростью больше, чем другой, и догоняет его через 3 часа. Расстояние, которое проходит один из велосипедистов за 3 часа, равно произведению его скорости на время:

$3v_1 = d \quad \text{(расстояние, пройденное первым велосипедистом)}$

$3v_2 = d - 9 \quad \text{(расстояние, пройденное вторым велосипедистом)}$

где $d$ - общее расстояние между поселками.

Выразим $d$ из первого уравнения и подставим во второе:

$3v_2 = 3v_1 - 9$

Теперь мы получили два уравнения с двумя неизвестными $v_1$ и $v_2$. Решив систему этих уравнений, найдем значения скоростей:

$\begin{cases}v_1 + v_2 = 0.45\\ 3v_2 = 3v_1 - 9\end{cases}$

Решим второе уравнение относительно $v_2$:

$v_2 = v_1 - 3$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$v_1 + (v_1 - 3) = 0.45$

$2v_1 - 3 = 0.45$

$2v_1 = 3.45$

$v_1 = 1.725 \text{ км/мин}$

Теперь найдем $v_2$:

$v_2 = v_1 - 3 = -1.275 \text{ км/мин}$

Ответ: первый велосипедист едет со скоростью 1.725 км/мин, а второй - со скоростью 1.275 км/мин. Однако, заметим, что полученные скорости второго велосипедиста являются отрицательными, что не имеет физического смысла. Э