Question

14. У 10 девочек было по 10 конфет. Каждая девочка подарила несколько конфет другим (конфеты, полученные в подарок, девочки оставляют себе). В результате у всех девочек оказалось разное количество конфет. Найдется ли такая девочка, кото- рая подарила конфет не меньше, чем у нее их оказалось в конце?

Answer 1

Ответ: нет

Объяснение:

Так как у нас 10 девочек, у каждой из которых по 10 конфет, следовательно, общее число конфет 10*10=100

Предположим, что каждая из девочек подарила конфетине меньше, чем у них оказалось в конце, тогда общее количество конфет будет больше или равно 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=105

Но максимальное число конфет, как мы уже выяснили ранее, равно 100, следовательно, получено противоречие, следовательно, такое невозможно

Answer 2

Допустим, что суммарное количество конфет, подаренных девочками, равно x. Тогда общее количество конфет после обмена будет равно 10*10 + x. Поскольку у всех девочек оказалось разное количество конфет после обмена, наименьшее количество конфет, которое могло оказаться у какой-то девочки, равно 10 (если бы у всех было по 11 конфет, то у всех они были бы равны).

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если какой-то девочке досталось ровно 10 конфет после обмена, то она не могла подарить больше, чем у нее было в начале (10 конфет), так как она не могла получить обратно больше конфет, чем подарила. Значит, такой девочки не существует.

2. Если какой-то девочке досталось более 10 конфет после обмена, то она подарила не меньше, чем у нее оказалось в конце. Действительно, если у нее было k конфет до обмена, то она могла подарить не более k конфет, но после обмена у нее осталось более 10 конфет, что означает, что она получила не менее (k+1) конфет (потому что иначе она бы имела не более 10 конфет после обмена). Значит, такая девочка существует.

Ответ: существует девочка, которая подарила конфет не меньше, чем у нее оказалось в конце.