Question

2x⁴+3x²+4=0Спасибо вам за помощь!

Answer 1

2х^4+3х^2+4=0
пусть х^2=t>0
t^2+3t+4=0
D=9-16=-7<0
нет решения

Answer 2

Данное уравнение является уравнением четвертой степени и может быть решено с помощью различных методов, таких как метод Феррари, метод Будана и метод Руффини. Я расскажу вам о методе Руффини.

1. Найдите все возможные рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой тест. Это позволит сократить количество возможных корней для проверки.

2. Подставьте найденные рациональные корни в уравнение и используйте метод Руффини для деления полинома на соответствующий множитель. Этот метод позволяет найти остальные корни уравнения.

3. После того, как вы найдете все корни уравнения, вы можете записать его в виде произведения множителей и решить его.

Давайте применим этот метод к данному уравнению.

1. Найдем все возможные рациональные корни уравнения. Воспользуемся рациональным корневым тестом, который гласит, что каждый рациональный корень уравнения должен быть вида p/q, где p - делитель свободного коэффициента (в данном случае 4), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 2).

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения: ±1, ±2, ±4.

2. Проверим эти корни, подставив их в уравнение:

• При x = 1: 21^4 + 31^2 + 4 = 9 ≠ 0
• При x = -1: 2*(-1)^4 + 3*(-1)^2 + 4 = 3 ≠ 0
• При x = 2: 22^4 + 32^2 + 4 = 48 ≠ 0
• При x = -2: 2*(-2)^4 + 3*(-2)^2 + 4 = 36 ≠ 0
• При x = 4: 24^4 + 34^2 + 4 = 292 ≠ 0
• При x = -4: 2*(-4)^4 + 3*(-4)^2 + 4 = 276 ≠ 0

Таким образом, ни один из возможных рациональных корней не является корнем уравнения.

3. Теперь нам нужно использовать метод Руффини для поиска остальных корней. Для этого мы начинаем с того, что выбираем один из возможных корней и используем его для деления полинома на соответствующий множитель. Например,