Question

Помогите! Какое из чисел является значением выражения (7^-11)^2/7^-23? И как это решить? 1.) 1/7 2.) 7 3.) 7^-45 4.) 7^14

Answer 1

$\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}}= \frac{7^{-22}}{7^{-23}}=7^{-22-(-23)} =7^1=7$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, воспользуемся свойствами степеней.

Выражение (7^(-11))^2 означает возведение числа 7^(-11) в квадрат, а 7^(-23) означает число 7, взятое в отрицательную 23-ю степень.

Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем поменять знак числителя и знаменателя. Таким образом, 7^(-23) можно переписать как 1/7^23.

Теперь мы можем решить выражение:

(7^(-11))^2 / 7^(-23) = (1/7^11)^2 / (1/7^23)

Теперь, чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую на обратное значение второй:

(1/7^11)^2 * 7^23

Мы можем упростить эту запись, объединив степени:

1^2 / 7^(11*2) * 7^23 = 1 / 7^22 * 7^23

Затем мы можем упростить еще больше, сложив степени с одинаковыми основаниями:

1 / 7^(23-22) = 1 / 7^1 = 1/7

Таким образом, значение данного выражения равно 1/7, что соответствует первому варианту ответа.