Question

Не выполняя построения графиков функции y=12/x и y=x/3 найдите координаты точек их пересечения

Answer 1

$\frac{12}{x}=\frac{x}{3}$

$\frac{12*3}{x}=x$

$12*3=x^2$

$x^2=36$

$x_{1,2}=\pm 6$

При х=-6 получаем  $y=\frac{12}{-6}=-2$

(-6; -2)

При х=6    $y=\frac{12}{6}=2$

(6; 2)

Ответ: (-6; -2) и (6; 2).

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения двух функций, в данном случае y = 12/x и y = x/3, мы должны приравнять их друг другу и решить полученное уравнение.

1. Приравняем две функции: 12/x = x/3

2. Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим обе части на 3x: 3 * 12 = x^2

3. Упростим выражение: 36 = x^2

4. Получаем квадратное уравнение, которое можно решить двумя способами: a) Возведем обе части в квадратный корень: √36 = √(x^2) 6 = x

   b) Или можно представить уравнение в виде: x^2 - 36 = 0

   Решим его факторизацией: (x - 6)(x + 6) = 0

   Таким образом, x = 6 или x = -6.

5. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в исходные функции: Для y = 12/x:

   • При x = 6: y = 12/6 = 2
   • При x = -6: y = 12/-6 = -2

   Для y = x/3:

   • При x = 6: y = 6/3 = 2
   • При x = -6: y = -6/3 = -2

Таким образом, координаты точек пересечения этих двух функций составляют (6, 2) и (-6, -2).