Question

Решите уравнения: x4+5x2-36=0 ​

Answer 1

х⁴ + 5х² - 36 = 0,

пусть а = х², тогда:

а² + 5а - 36 = 0,

Д = 5² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169,

а1 = (-5 + 13) / 2*1 = 8/2 = 4,

а2 = (-5 - 13) / 2*1 = -18/2 = -9,

при а1 = 4:

х² = а,

х² = 4,

х = ±√4,

х1 = 2,  х2 = -2

Answer 2

x4+5x2-36=0

x2=y

y2+5x-36=0

y1+y2=-5

y1*y2=-36

y1=-9, y2=4

x2=-9 x2=4

x=ничему не равно x=+-2

Ответ : x=+-2

Answer 3

Данное уравнение является квадратным относительно $x^2$, поэтому мы можем сделать замену переменных, введя новую переменную $y=x^2$:

$$y^2 + 5y - 36 = 0$$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью стандартной формулы:

$$y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4\cdot 36}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2}$$

Таким образом, имеем два значения $y$:

$$y_1 = -6, \quad y_2 = 1$$

Возвращаясь к переменной $x$, получаем:

$$x^2 = -6 \quad \Rightarrow \quad \nexists x \in \mathbb{R}$$

$$x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1$$

Таким образом, уравнение $x^4 + 5x^2 - 36 = 0$ имеет два корня: $x = -1$ и $x = 1$.