Question

Выполните умножение: а) (x-y)(x+y)(x^4+x^2•y^2+y^4)

Answer 1

(x - y)(x + y)(x⁴ + x²y² + y⁴) = (x² - y²)[(x²)² + x²y² + (y²)²] = (x²)³ - (y²)³ =
= x⁶ - y⁶

Answer 2

(х²-у²)×х²(х²+1)×у²(1+у²)

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо применить формулу трех квадратов, которая выглядит следующим образом:

a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = (a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c)

Применим эту формулу к третьему множителю x^4 + x^2y^2 + y^4:

x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2

Теперь мы можем заменить третий множитель в исходном уравнении на новый:

(x - y)(x + y)((x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2)

Мы можем далее упростить это выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

(x - y)(x + y)((x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2) = (x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4) = (x^2 - y^2)(x^4 - y^4 + 5x^2y^2)

Таким образом, мы получаем ответ:

(x - y)(x + y)(x^4 + x^2y^2 + y^4) = (x^2 - y^2)(x^4 - y^4 + 5x^2y^2)