Question

Решите неравенство используя метод интервалов : ( х + 5 ) ( х - 1) ( х - 4 )< 0

Answer 1

Вот полное решение )))))))

Answer 2

Для решения данного неравенства с использованием метода интервалов, нужно определить значения x, при которых выражение (х + 5)(х - 1)(х - 4) меньше нуля (отрицательно).

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль: (х + 5)(х - 1)(х - 4) = 0

   Решим каждый множитель по отдельности: х + 5 = 0 => х = -5 х - 1 = 0 => х = 1 х - 4 = 0 => х = 4

2. Построим интервалы, используя найденные точки: Интервалы получаются путем разбиения числовой прямой на участки между найденными точками: (-∞, -5), (-5, 1), (1, 4), (4, +∞)

3. Выберем значения x внутри каждого интервала, чтобы определить знак выражения (х + 5)(х - 1)(х - 4): Возьмем х = -6 (любое значение меньше -5) и подставим в выражение: (-6 + 5)(-6 - 1)(-6 - 4) = (-1)(-7)(-10) = 70 Знак: положительный (+)

   Возьмем х = 0 (любое значение между -5 и 1) и подставим в выражение: (0 + 5)(0 - 1)(0 - 4) = (5)(-1)(-4) = 20 Знак: положительный (+)

   Возьмем х = 2 (любое значение между 1 и 4) и подставим в выражение: (2 + 5)(2 - 1)(2 - 4) = (7)(1)(-2) = -14 Знак: отрицательный (-)

   Возьмем х = 5 (любое значение больше 4) и подставим в выражение: (5 + 5)(5 - 1)(5 - 4) = (10)(4)(1) = 40 Знак: положительный (+)

4. Ответ: Решением неравенства (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0 является интервал (-5, 1).