Question

Сколько точек экстремума имеет функция  а) у=1/3 x^3 (одна третья икс в кубе) - 2x^2 (два икс в квадрате) + 3x - 2б) y=x^3 (икс в кубе) - 6x^2 (шесть икс в квадрате) - 15x + 3

Answer 1

.................................................................

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0.

а) y = 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 2 y' = x^2 - 4x + 3 y' = (x-1)(x-3)

Уравнение y' = 0 имеет два корня: x = 1 и x = 3.

Изменение знака производной на интервалах (-∞, 1), (1, 3) и (3, +∞) говорит о том, что функция имеет локальный максимум при x = 1 и локальный минимум при x = 3.

б) y = x^3 - 6x^2 - 15x + 3 y' = 3x^2 - 12x - 15 y' = 3(x + 1)(x - 5)

Уравнение y' = 0 имеет два корня: x = -1 и x = 5.

Изменение знака производной на интервалах (-∞, -1), (-1, 5) и (5, +∞) говорит о том, что функция имеет локальный минимум при x = -1 и локальный максимум при x = 5.

Таким образом, функция а) имеет один локальный максимум и один локальный минимум, а функция б) также имеет один локальный максимум и один локальный минимум.