Question

Замените значок * одночленом так, чтобы пооучившийчя трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (задание выполните разными способами): а)16x²+*+y² б) 49p²-14p+* в)25-10a+* г) *-36ab+* Помогите, пожалуйста.

Answer 1

16х^2+8ху+у^2=(4х+у)^2
49р^2-14р+1=(7р-1)^2
25-10а+а^2=(5-а)^2х
4а^2-36аб+81б^2=(2а-9б)^2

Answer 2

а) Для того, чтобы получить квадрат двучлена вида (ax + by)², нам нужно сначала найти коэффициенты a и b. В данном случае мы знаем, что первый и последний члены являются квадратами (то есть квадратами одночленов), поэтому мы можем записать:

16x² + 2abxy + y² = (ax + by)²

Сравнивая коэффициенты при одночленах x и y, мы получаем систему уравнений:

2ab = 0 (коэффициент при xy) a² = 16 (коэффициент при x²) b² = 1 (коэффициент при y²)

Из первого уравнения мы видим, что либо a, либо b должно быть равно нулю. Но мы хотим получить квадрат двучлена, поэтому выбираем a ≠ 0 и b = 0. Тогда из второго и третьего уравнений получаем:

a = ±4 b = 0

Таким образом, исходный трехчлен может быть записан в виде квадрата двучлена:

16x² + y² = (4x)² + 0² + y²

б) Аналогично, мы хотим получить квадрат двучлена вида (ax + by)². Используя тот же метод, мы получаем систему уравнений:

2ab = -14 (коэффициент при xp) a² = 49 (коэффициент при p²) b² = ? (коэффициент при 1)

Мы не знаем, что равно коэффициенту при 1, поэтому пока оставим его в виде неизвестного значения. Решая систему уравнений, мы находим:

a = 7 b = -1

Тогда наш трехчлен может быть записан в виде квадрата двучлена:

49p² - 14p + ? = (7p - 1)² + ?

Чтобы найти неизвестный коэффициент, мы можем разложить квадрат двучлена (7p - 1)² и сравнить его с исходным трехчленом. Получаем:

(7p - 1)² = 49p² - 14p + 1

Сравнивая с исходным трехчленом, мы видим, что нам необходимо добавить 1, чтобы получить квадрат двучлена. Таким образом:

49p² - 14p + 1 = (7p - 1)² + 1

в) Аналогично, мы хотим получить квадрат двучлена вида (ax + by)². Используя