Question

18ху^3+27х^2у-45ху^4 разложить на множители прошу объяснить подробно.

Answer 1

$18xy^3+27x^2y-45xy^4=9xy*(2y^2+3x-5y^3)$

Answer 2

Данный многочлен можно разложить на множители, используя общую формулу разложения куба суммы двух слагаемых:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Здесь a = 2xу, b = 3у^2, тогда:

18xу^3 = 2xу * 9у^2 27x^2у = 3у^2 * 9х^2 -45xу^4 = -3у^2 * 15ху^2

Теперь мы можем записать начальный многочлен в следующем виде:

18ху^3 + 27х^2у - 45ху^4 = 2xу * 9у^2 + 3у^2 * 9х^2 - 3у^2 * 15ху^2

Заметим, что в каждом слагаемом присутствует общий множитель 3у^2. Вынесем его за скобки:

18ху^3 + 27х^2у - 45ху^4 = 3у^2(2xу * 3у - 3ху^2 * 5)

Мы получили разложение данного многочлена на множители:

18ху^3 + 27х^2у - 45ху^4 = 3у^2(2xу - 15ху^2)

Таким образом, ответом является выражение 3у^2(2xу - 15ху^2).