Question

Алгебра 7 класс3⁴² и 2⁶³ сравнить с пояснением​

Answer 1

$3^{42}=(3^2)^{21}=9^{21}\\\\2^{63}=(2^3)^{21}=8^{21}\\\\3^{42}>2^{63}$

Answer 2

Для сравнения чисел 3⁴² и 2⁶³ нужно сравнить их десятичные значения, так как оба числа записаны в разных системах исчисления (3-ричной и 2-ричной соответственно).

Для этого можно воспользоваться формулой перевода числа из системы счисления с основанием p в десятичную систему счисления:

a[n-1]*p^(n-1) + a[n-2]*p^(n-2) + ... + a[1]*p + a[0],

где a[i] - i-я цифра числа в системе счисления с основанием p, n - количество цифр в числе.

Таким образом, чтобы перевести число 3⁴² в десятичную систему счисления, нужно выполнить следующие действия:

3⁴² = 33³⁹ = 333³⁸ = ... = 33*...33¹*3⁰ = 10 068 840 019 687 906 048.

Аналогично, чтобы перевести число 2⁶³ в десятичную систему счисления, нужно выполнить следующие действия:

2⁶³ = 22⁶² = 222⁶¹ = ... = 22*...22¹*2⁰ = 9 223 372 036 854 775 808.

Таким образом, мы получили, что число 3⁴² равно 10 068 840 019 687 906 048, а число 2⁶³ равно 9 223 372 036 854 775 808.

Сравнивая эти числа, мы видим, что 3⁴² больше, чем 2⁶³, так как оно имеет большее десятичное значение. Это можно объяснить тем, что 3⁴² имеет более чем дважды больше цифр, чем 2⁶³, и каждая цифра в числе 3⁴² имеет большее значение, чем каждая цифра в числе 2⁶³.