Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x+9/x На промежутке [1;4]

Answer 1

F`(x)=1-9/x²=(x²-9)/x²=0
x²-9=0
x²=9
x=-3∉[1;4]
x=3∈[1;4]
y(1)=1+9=10 наиб
y(3)=3+3=6  наим
y(4)=4+2,25=6,25

Answer 2

$y=x+\frac{9}{x}\; ,\; \; x\in [\, 1,4\, ]\; ,\; \; \; \; ODZ:\; x\ne 0\\\\ y'=1-\frac{9}{x^2}= \frac{x^2-9}{x^2} =0\; \; \to \; \; x=\pm 3\\\\+++(-3)---(0)---(3)+++\\\\y(1)=1+9=10\\\\y(4)=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}\\\\y(3)=3+3=6\\\\y_{naibolshee}=10\; ,\; \; y_{naimenshee}=6$

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на промежутке [1;4] нужно сначала найти ее производную и найти все ее стационарные точки на этом промежутке. Затем нужно проверить значения функции в этих точках, а также на концах промежутка [1;4], чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции.

Найдем производную функции f(x): f'(x) = 1 - 9/x^2

Чтобы найти стационарные точки функции f(x), нужно решить уравнение f'(x) = 0: 1 - 9/x^2 = 0 x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, нашли две стационарные точки на промежутке [1;4]: x = 3 и x = -3. Однако, x = -3 не принадлежит этому промежутку, поэтому нам нужно рассматривать только точку x = 3.

Проверим значения функции в этой точке и на концах промежутка: f(1) = 1 + 9/1 = 10 f(3) = 3 + 9/3 = 6 + 3 = 9 f(4) = 4 + 9/4 = 4.25 + 2.25 = 6.5

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [1;4] равно 9 и достигается в точке x = 3, а наибольшее значение равно 10 и достигается в точке x = 1.