Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E . Прямые A E и B C пересекаются в точке F. Найти DE если известно,что EC=13,EF=26,AE=10

Answer 1

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E . Прямые A E и B C пересекаются в точке F. Найти DE если известно,что EC=13,EF=26,AE=10

Answer 2

Чтобы найти DE, нам нужно использовать свойства параллелограмма. Мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Таким образом, AB || CD и AD || BC. Также мы можем использовать теорему Талеса, чтобы найти отрезок DE.

Из треугольника AEF мы можем найти длину AF:

AF = AE + EF = 10 + 26 = 36

Также из треугольника CEF мы можем найти длину CF:

CF = CE + EF = 13 + 26 = 39

Теперь мы можем использовать теорему Талеса в треугольнике BCF, чтобы найти DE:

DE/EF = BD/CF

Мы знаем, что AB || CD, поэтому AB = CD. Также мы знаем, что AF = BD, поэтому AF = AB + BD. Подставим это в уравнение выше:

DE/26 = (AB + AF)/39

DE/26 = (AB + AB + BD)/39

DE/26 = (2AB + AF)/39

Теперь нам нужно найти AB. Из треугольника AEF мы можем найти угол AFE, так как мы знаем длины его сторон:

cos AFE = AE/AF = 10/36

AFE = cos^(-1)(10/36) ≈ 71.6°

Так как AB || CD, то угол BCD равен углу AFE. Также угол BCD равен 180° - углу ABC. Значит, угол ABC равен 108.4°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC, чтобы найти AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(ABC)

AB^2 = 169 + 169 - 21313*cos(108.4°)

AB^2 ≈ 422.72

AB ≈ 20.56

Теперь мы можем вернуться к уравнению для DE и подставить известные значения:

DE/26 = (2*20.56 + 36)/39

DE/26 ≈ 1.77

DE ≈ 46.02

Итак, мы получаем, что DE ≈ 46.02.