Question

Надо найти функцию y=f(x) для которой: f'(x)=3x^2+2x-5

Answer 1

Воспользуемся формулой: F(x) для xⁿ = x^(n+1)/(n+1), соответственно:
f(x) = 3х³/3 + 2х²/2 - 5х + С = x³ + x² - 5x + C, где C - константа
Ответ: x³ + x² - 5x + C

Answer 2

Для нахождения функции y=f(x), зная ее производную, нужно проинтегрировать данную производную. Для этого мы используем интеграл:

∫(3x²+2x-5)dx

Для интегрирования многочлена нам нужно взять интеграл каждого из его членов по отдельности, используя правила интегрирования.

∫3x²dx + ∫2xdx - ∫5dx

Используем соответствующие правила интегрирования:

x^3 + x^2 - 5x + C

где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, мы нашли функцию:

y = f(x) = x^3 + x^2 - 5x + C,

где С - постоянная интегрирования, которая может быть определена из начального условия (например, если дана начальная точка на графике функции).