Question

Выполните сложение дробей 5/(5-а) + а/(а-5) , если а≠ 5.

Answer 1

$\frac{5}{5-a}+ \frac{a}{a-5} = \frac{5}{5-a}- \frac{a}{5-a}= \frac{5-a}{5-a}=1$

Answer 2

Для сложения данных дробей сначала необходимо найти их общий знаменатель. В данном случае, знаменатель первой дроби равен (5 - а), а знаменатель второй дроби равен (а - 5). Общим знаменателем будет произведение этих двух выражений, то есть (5 - а) × (а - 5) = -(а - 5) × (а - 5) = -(а - 5)^2.

Теперь мы можем переписать каждую дробь с общим знаменателем:

5/(5-а) = (5 × (а - 5))/(-(а - 5)^2)

а/(а-5) = (-1 × (а - 5))/(-(а - 5)^2)

Теперь мы можем сложить числители этих двух дробей:

5 × (а - 5) - 1 × (а - 5) = (5 - 1) × (а - 5) = 4 × (а - 5)

Итак, итоговая дробь равна:

4 × (а - 5) / (-(а - 5)^2)

Если a ≠ 5, то знаменатель не равен нулю, и мы можем упростить выражение:

4 × (а - 5) / (-(а - 5)^2) = -4 / (а - 5)

Итак, ответ: -4 / (а - 5) при условии, что а ≠ 5.