Question

Найдите: a) область определения функции, заданной формулой: у=14-2х у= х _____ х+2 Область значения функции у= 2х+5 ________ 3 на отрезке -1 меньше или равно х меньше или равно 5 Пожалуйста помогите очень срочно

Answer 1

$1)\,\,\,y=14-2x$

Это уравнения  прямой.
Область определения,  вся числовая ось, то есть:  $\boxed{x\in R}$


$\displaystyle 2)\,\,\,y=\frac{x}{x+2}$

Знаменательно не должен быть равен нулю:
$x+2 \neq 0\\\\x \neq -2$

В остальных точках все в порядке. Значит, область определения:
$\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)}$


$b)\,\,\,\displaystyle y=\frac{2x+5}3\quad -1 \leq x \leq 5\\\\\\y(-1)=\frac{2\cdot (-1)+5}{3}=\frac{-2+5}3=\frac{3}3=1\\\\\\y(5)=\frac{2\cdot 5+5}{3}=\frac{10+5}3=\frac{15}3=5$

Значит, область значений на этом промежутке:  $\boxed{y\in[1;5]}$

Answer 2

a) Для первой функции, заданной двумя формулами, нужно найти область, где обе формулы определены одновременно.

Уравнение первой формулы: у = 14 - 2х

Уравнение второй формулы: у = х / (х + 2)

Заметим, что вторая функция не определена при х = -2, так как знаменатель равен нулю. Поэтому, чтобы определить область определения для обеих функций, нужно исключить из рассмотрения значение х = -2. Таким образом, область определения для первой функции и для второй функции будет:

D = {x | x не равно -2}

Для второй функции также нужно исключить те значения х, при которых знаменатель равен нулю. То есть:

x + 2 ≠ 0

x ≠ -2

Таким образом, область определения для второй функции также будет D = {x | x не равно -2}.

б) Для второй функции, заданной формулой у = 2х + 5 / 3 на отрезке -1 ≤ х ≤ 5, областью значений будет интервал между минимальным и максимальным значением функции на этом интервале. Чтобы найти эти значения, подставим концы отрезка в формулу:

y(-1) = 2 * (-1) + 5 / 3 = 1 2/3

y(5) = 2 * 5 + 5 / 3 = 10 2/3

Таким образом, область значений для второй функции на отрезке -1 ≤ х ≤ 5 будет:

{y | 1 2/3 ≤ y ≤ 10 2/3}