Question

Найдите область определения функции y=√(x+6)(7-2x)/x

Answer 1

y=√(x+6)(7-2x)/x

x неравно 0 т.к. нельзя делить на 0

(x+6)(7-2x)>=0, т.к. находится под квадратным корнем

x>=-6, x<7/2

[ -6 .. 0)  и  (0 .. 3,5 ] 

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо решить неравенство в знаменателе, так как в случае, если $x$ принимает значение, при котором знаменатель равен нулю, функция не будет определена.

Рассмотрим знаменатель функции:

$x \neq 0$

Рассмотрим выражение под корнем:

$x+6 \geq 0$ и $7-2x \geq 0$

Первое неравенство выполняется при $x \geq -6$, а второе неравенство выполняется при $x \leq \frac{7}{2}$.

Таким образом, функция определена при $x \in (-\infty, 0) \cup (-6, \frac{7}{2}) \cup (0, +\infty)$.

Ответ: область определения функции $y=\sqrt{\frac{(x+6)(7-2x)}{x}}$ равна $(-\infty, 0) \cup (-6, \frac{7}{2}) \cup (0, +\infty)$.