Question

Выражение 8 корень из 2-2 корень из 3-2 корень из 18+корень из 12 Решите пожалуйста даю 30 баллов

Answer 1

$8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{18} + \sqrt{12} = 8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{9*2} + \sqrt{4*3}$
Выносим корни
$8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{9*2} + \sqrt{4*3} = 8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} + 2\sqrt{3}$
Выполняем арифметические действия
$8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} + 2\sqrt{3} = 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

Answer 2

Для упрощения выражения, сначала раскроем корень из 18 и корень из 12:

• Корень из 18 = корень из (2 × 9) = корень из 2 × корень из 9 = корень из 2 × 3.
• Корень из 12 = корень из (2 × 6) = корень из 2 × корень из 6 = корень из 2 × корень из (2 × 3) = 2 × корень из 3.

Теперь заменим эти значения в исходном выражении:

8 × корень из 2 - 2 × корень из 3 - 2 × (корень из 2 × 3) + 2 × (2 × корень из 3)

= 8 × корень из 2 - 2 × корень из 3 - 2 × корень из 6 + 4 × корень из 3

= 8 × корень из 2 + 2 × корень из 3 - 2 × корень из 6

= 2 × (4 × корень из 2 + корень из 3 - корень из 6)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 × (4 × корень из 2 + корень из 3 - корень из 6).

Ответ: 2(4√2 + √3 - √6).