Question

Миша выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 35

Answer 1

Ответ: 13/450

Объяснение:

Всего трехзначных чисел 999-99 = 900 из них посчитаем количество чисел, делящихся на 35. Наименьшее трехзначное число, которое делится на 35 это 105, а наибольшее - 980. Т. е. имеем последовательность чисел 105, ... , 980 , делящихся на 35. С другой стороны эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a₁ = 105 и разностью прогрессии d = 35

aₙ = a₁ + (n-1)d

980 = 105 + 35(n-1)

28 = 3 + n-1

n = 26 чисел, делящихся на 35.

Вероятность того, что наугад выбранное число делится на 35, равна

P = 26/900 = 13/450

Answer 2

Для того, чтобы трехзначное число было кратно 35, необходимо, чтобы оно было кратно как 5, так и 7.

Кратность 5 означает, что число должно заканчиваться на 5 или 0. Кратность 7 можно проверить, вычислив остаток при делении на 7.

В трехзначных числах заканчивающихся на 0 может быть только десять, а заканчивающихся на 5 - девять. Следовательно, всего возможно 19 трехзначных чисел, которые заканчиваются на 0 или 5.

Далее, нужно вычислить количество трехзначных чисел, которые делятся на 7. В трехзначном диапазоне (от 100 до 999) можно найти 128 чисел, которые делятся на 7.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые делятся на 35, равно количеству чисел, делящихся на 5 и на 7, то есть одновременно заканчивающихся на 5 или 0 и делящихся на 7. Их всего 2 (105 и 980).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет делиться на 35, равна:

P = 2 / 19 ≈ 0,1053 или около 10,53%.