Question

Приравнять к нулю. 1)log8 10 (8 основание ) 2)log0.6 0.4 (0.6 основание) 3)log2 4/9 (2 основание) 4)log 1/3 11 (1/3 основание)

Answer 1

$log_{8}(10) = 0$
$log_{8}(10) = log_{8}(1)$

Answer 2

1. Начнем с выражения log8 10. Чтобы приравнять его к нулю, мы должны найти такое число, которое, возведенное в восьмую степень, равняется 10. Мы можем записать это в виде уравнения:

8^x = 10

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = log8 10 = log 10 / log 8

x ≈ 1.209

Таким образом, log8 10 не равен нулю.

2. Аналогично, чтобы решить уравнение log0.6 0.4 = 0, мы должны найти такое число, которое, возведенное в шестую степень, равняется 0.4. Это можно записать как:

0.6^x = 0.4

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = log0.6 0.4 = log 0.4 / log 0.6

x ≈ -0.5108

Таким образом, log0.6 0.4 не равен нулю.

3. Теперь рассмотрим выражение log2 4/9. Чтобы приравнять его к нулю, мы должны найти такое число, которое, возведенное во вторую степень, равняется 4/9. Мы можем записать это в виде уравнения:

2^x = 4/9

Мы можем представить 4/9 в виде дроби с основанием 2, используя правило замены основания:

4/9 = (2/3)^2

Тогда уравнение принимает вид:

2^x = (2/3)^2

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = log2 (2/3)^2 = 2 log2 (2/3)

x ≈ -0.58496

Таким образом, log2 4/9 не равен нулю.

4. Наконец, рассмотрим выражение log 1/3 11. Чтобы приравнять его к нулю, мы должны найти такое число, которое, возведенное в третью степень, равняется 1/11. Это можно записать как:

(1/3)^x = 1/11

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = log(1/3) (1/11) = log 1/11 / log 1/3

x ≈ 2.728

Таким образом, log 1/3 11 не равен нулю.