Question

Найдите наименьшее значение функции y=-5cos (4x-p/3) Напишите пожалуйста каждое действие, что бы разобраться

Answer 1

Я не знаю точно ли это

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = -5cos(4x - π/3), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите, где функция достигает своих экстремальных значений. Это происходит, когда аргумент косинуса, 4x - π/3, равен 0 или кратен 2π. То есть:

4x - π/3 = 0 + 2πk, где k - целое число.

Решаем уравнение:

4x = π/3 + 2πk, x = (π/3 + 2πk) / 4.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти наименьшее значение косинуса в интервалах между двумя соседними экстремальными значениями.

Очевидно, что косинус имеет наибольшее значение 1 при аргументе, равном 0, и наименьшее значение -1 при аргументе, равном π. Поскольку коэффициент перед аргументом в нашем случае равен 4, аргументы находятся на расстоянии π/4 друг от друга.

Шаг 3: Найдите интервал, в котором находятся значения x между соседними экстремальными значениями. Начнем с k = 0 и найдем значение x:

x = (π/3 + 2π * 0) / 4 = π/12.

Теперь найдем следующий интервал:

x = (π/3 + 2π * 1) / 4 = (π/3 + 2π) / 4 = (4π + 3π) / 12 = 7π/12.

Шаг 4: Подставьте значения x, которые вы нашли, в функцию и найдите соответствующие значения y:

Для x = π/12: y = -5cos(4 * (π/12) - π/3) = -5cos(π/3 - π/3) = -5cos(0) = -5.

Для x = 7π/12: y = -5cos(4 * (7π/12) - π/3) = -5cos((7π/3 - 4π)/12) = -5cos(π/4) = -5 * (√2/2) = -5√2/2.

Шаг 5: Сравните значения y и найдите наименьшее значение:

Мы получили два значения y: -5 и -5√2/2. Наименьшее из них -5√2/2.

Итак, наименьшее значение функции y = -5cos(4x - π/3) равно -5√2/2.