Question

на стороні ВС трикутника АВС позначено точку D так, що BD:DC=2:3.у якому відношені медіана ВМ ділить відрізок AD.

Answer 1

AD/OD=3/2, без решения

Answer 2

Позначимо точку перетину медіани ВМ з відрізком AD як точку К. Щоб знайти відношення, в якому медіана ВМ ділить відрізок AD, нам потрібно знайти відношення довжин відрізків AK і KD.

За теоремою про медіани в трикутнику, медіана ВМ ділить сторону АС пополам. Тому ми можемо записати:

BM = MC, (1)

де М - точка перетину медіани ВМ зі стороною АС.

З іншого боку, за умовою задачі:

BD:DC=2:3. (2)

Можна записати відношення довжин сторін треугольника ABC за допомогою відношення BD і DC:

BD = 2/5 BC, (3) DC = 3/5 BC. (4)

За теоремою Піфагора в трикутнику ABD:

AD^2 = AB^2 + BD^2. (5)

Замінивши вираз для BD з рівняння (3), ми отримуємо:

AD^2 = AB^2 + (2/5 BC)^2. (6)

За теоремою Піфагора в трикутнику BMC:

BC^2 = BM^2 + MC^2. (7)

Замінивши MC з рівняння (1), ми отримуємо:

BC^2 = BM^2 + BM^2. (8)

Звідси:

BM = 1/√2 BC. (9)

З рівняння (9) можна знайти довжину BC:

BC = √2 BM. (10)

Підставляючи (10) в (3) та (4), ми отримуємо:

BD = 2/5 √2 BM, (11) DC = 3/5 √2 BM. (12)

Підставляючи (11) та (12) в (5), ми отримуємо:

AD^2 = AB^2 + (2/5 √2 BM)^2 + (3/5 √2 BM)^2. (13)

Спрощуючи (13), ми отримуємо:

AD^2 = AB^2 + 2/5 BM^2. (14)

Замінюючи BM з (9), ми отримуємо:

AD^2 = AB^2 + 1/2 BC^2. (15)

Оскільки медіана ВМ ділить сторону АС пополам, то точка М є середи