Question

Определите область значений функции f(x)=-2x^2+8x+3 Помогите прошу

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$f(x)=-2x^2+8x+3\\\\x_{vershinu}=-\frac{b}{2a}=\frac{-8}{-4}=2\\\\y_{vershinu}=-2\cdot 4+8\cdot 2+3=11$

Ветви параболы направлены вниз, поэтому $y\in (-\infty ,11\, ]$  -  область значений функции f(x).

Answer 3

Для того, чтобы определить область значений функции f(x), нужно найти все возможные значения, которые может принимать функция при любом значении аргумента x.

Функция f(x) является квадратичной функцией, и ее график является параболой. Коэффициент при старшей степени x^2 равен -2, что означает, что парабола направлена вниз.

Чтобы найти вершину параболы, нужно найти координаты ее экстремума. Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. Для данной функции f(x) коэффициенты равны a = -2 и b = 8, поэтому x = -8/(-4) = 2.

Чтобы найти значение функции в точке x = 2, подставим x = 2 в выражение для f(x): f(2) = -2(2)^2 + 8(2) + 3 = -8 + 16 + 3 = 11

Таким образом, нашли, что значение функции f(x) достигает своего минимума равного 11 в точке x = 2.

Так как парабола направлена вниз, то значение функции будет убывать по мере удаления от вершины в обе стороны бесконечности. Поэтому, область значений функции f(x) - это множество всех действительных чисел, меньших или равных 11.

Математически это можно записать следующим образом:

Область значений f(x): {y ∈ R | y ≤ 11}