Question

106. Доведіть, що 1) cos2 a -1 = -sin2 a;3) cos a tg a = sin a.Поможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

.................................

Answer 2

1. Почнемо зі стандартного тригонометричного тотожності:

   cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Ми можемо переписати це як:

arduinoCopy code
cos^2(a) = 1 - sin^2(a) 

Тепер ми можемо відняти 1 з обох боків:

arduinoCopy code
cos^2(a) - 1 = -sin^2(a) 

Але ми знаємо, що cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), тому ми можемо замінити cos^2(a) - 1 на це вираз:

scssCopy code
cos^2(a) - 1 = cos(2a) - sin^2(a) 

cos(2a) - 1 = -sin^2(a) 

-sin^2(a) = -(1 - cos(2a)) 

-sin^2(a) = cos(2a) - 1 

Тому ми довели, що cos(2a) - 1 = -sin^2(a).

2. Тут ми можемо скористатися базовим тригонометричним тотожністю:

   tan(a) = sin(a) / cos(a)

Ми хочемо довести, що cos(a) * tan(a) = sin(a). Ми можемо поділити обидва боки на cos(a):

scssCopy code
cos(a) * tan(a) / cos(a) = sin(a) / cos(a) 

tan(a) = sin(a) / cos(a) 

Це є базовим тригонометричним тотожністю, яку ми вже знаємо, тому ми довели, що cos(a) * tan(a) = sin(a).