Question

6tg x-2ctg x + 11=0 какую замену делать?

Answer 1

6tg x-2ctg x + 11=0 tg x = t ctg x= 1/t

 

Answer 2

Данное уравнение является трансцендентным и не решается аналитически. Однако, можно сделать замену, чтобы привести его к уравнению, которое можно решить численно или графически.

Предлагаю заменить тангенс на переменную, например, пусть $y = \tan x$. Тогда выражение для котангенса можно заменить через переменную $y$:

$\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{y}$

Подставляя эти замены в исходное уравнение, получаем:

$6y - \frac{2}{y} + 11 = 0$

Умножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от знаменателя:

$6y^2 - 2 + 11y = 0$

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной $y$, которое можно решить стандартными способами, например, используя формулу дискриминанта.

После нахождения корней $y$, мы можем найти значения $\tan x$ как обратные функции тангенса, т.е. $\tan x = y$.

Например, решим это уравнение используя квадратное уравнение. Дискриминант равен $D = 2^2 - 4\cdot 6\cdot 11 = -424$, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.