Question

Доказать то, что n^2+2 кратно 3. n не кратно трем. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Есть 1 из вариантов Как обычная постановка

т. е например "1"
при решении =3===>кратко 3
Но в то же время 1 не кратко 3
"2"
при решении =6====> кратко 3
Но 2 не кратко 3
"3"
при решении =11 ====> не кратно 3
Но 3 кратно 3

Answer 2

Для доказательства, что выражение $n^2 + 2$ кратно 3, когда $n$ не кратно 3, можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Предположим, что выражение $n^2 + 2$ не кратно 3 для некоторого $n$, который сам не кратен 3. То есть, предположим, что $n^2 + 2$ не делится на 3.

Мы можем записать $n$ в виде $n = 3k + r$, где $k$ - целое число, а $r$ - остаток от деления $n$ на 3. Так как $n$ не кратно 3, то $r$ может быть 1 или 2.

Теперь выразим $n^2 + 2$ через $k$ и $r$:

$n^2 + 2 = (3k + r)^2 + 2 = 9k^2 + 6kr + r^2 + 2$

Мы знаем, что $r$ может быть 1 или 2, поэтому рассмотрим оба случая отдельно:

1. Если $r = 1$, то $n^2 + 2 = 9k^2 + 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3$. Здесь мы видим, что $n^2 + 2$ делится на 3, так как остаток от деления равен 0.

2. Если $r = 2$, то $n^2 + 2 = 9k^2 + 6k + 4 + 2 = 9k^2 + 6k + 6 = 3(3k^2 + 2k + 2)$. Опять же, $n^2 + 2$ делится на 3 без остатка.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем, что $n^2 + 2$ делится на 3, даже если $n$ само по себе не кратно 3.

Таким образом, мы доказали, что $n^2 + 2$ кратно 3, когда $n$ не кратно 3.